反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性(xìng)一致等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=奶茶色口红适合什么肤色的人，肉桂奶茶色口红适合什么肤色x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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